第一单元 分数加减法
一、分数的意义
1．分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2．分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
二、分数与除法的关系，真分数和假分数
1．分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
2．真分数和假分数：
分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
3．假分数与带分数的互化：
把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本质
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
四、分数的大小比较
同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；
同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。（依据分数的基本性质进行变化）
五、约分（最简分数）
1．最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
2．约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）
注意：分数加减法中，计算结果能约分的，一般要约分成最简分数。
六、分数和小数的互化：
1．小数化分数：将小数化成分母是10、100、1000…的分数，能约分的要约分。具体是：看有几位小数，就在1后边写几个0做分母，把小数点去掉的部分做分子，能约分的要约分。
2．分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留三位小数。）
如果分母只含有2或5的质因数，这个分数能化成有限小数。如果含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
3．分数和小数比较大小：一般把分数变成小数后比较更简便。
七、分数的加法和减法
1．分数方程的计算方法与整数方程的计算方法一致，在计算过程中要注意统一分数单位。
2．分数加减混和运算的运算顺序和整数加减混和运算的运算顺序相同。在计算过程，整数的运算律对分数同样适用。
3．同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果，能约分的要约成最简分数。
4．异分母分数加、减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算；或者先根据需要进行部分通分。根据算式特点来选择方法。
第二单元 长方体（一）
1．认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
(1)表面平平的部分称为面；两面相交便形成了一条棱；而三条棱又交于一点，这个点叫作顶点。
(2)左面的面叫左面，右面的面叫右面，上面的面叫上面，下面的面叫下面（或叫底面），前面的面叫前面，后面的面叫后面。
(3)长方体有12条棱，这12条棱中有4条长、4条宽和4条高。正方体的12条棱的长度都相等。
（4）正方体是特殊的长方体。因为正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。
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（5）长方体的棱长总和=（长 宽 高）×4=长×4 宽×4 高×4
长方体的宽=棱长总和÷4-长-高
长方体的长=棱长总和÷4-宽-高
长方体的高=棱长总和÷4-宽-长
正方体的棱长总和=棱长×12
正方体的棱长=棱长总和÷12
2．展开与折叠（正方体展开共11种）
第一类：1—4—1型6个
第二类：2—3—1型3个
第三类：2—2—2型（楼梯形）1个
第四类：3-3型1个
注意：（1）田字型与凹字型的全错。
（2）正方体展开至少和最多都只剪开7条棱。
3．长方体的表面积
（1）表面积的意义：是指六个面的面积之和。
（3）长方体的表面积=长×宽×2 长×高×2 宽×高×2
=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
（4）正方体的表面积=棱长×棱长×6
4．露在外面的面
（1）在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
如：一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；
另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
例如：如图，4个棱长都是10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是多少？
解：首先应找出有多少个面露在外面：
如果用法一的方法来找：3 1 2 3=9（个）；
如果用法二的方法来找：从上面看有3个面，从右侧面看有2个面，从正面看有4个面，共有3 2 4=9（个）。
因为每个面都是面积相等的正方形，所以露在外面的面积=10×10×9=900（厘米2）
答：露在外面的面积一共是900平方厘米。
（2）发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
（3）求露在外面的面的面积=棱长×棱长×露在外面的面的个数。
第三单元 分数乘法
分数乘法（一）知识点：
(1)理解分数乘整数的意义：分数乘整数意义同整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
(2)分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。
(3)计算时，应该先约分再计算。
分数乘法（二）知识点：
(1)整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。
(2)理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
补充知识点：
打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。
现价=原价×折扣
原价=现价÷折扣
折扣=现价÷原价
买一赠一打几折：出一个的钱拿两个货品，即1除以2等于零点五，五折
买三赠一打几折：出三个的钱拿四个货品，即3除以4等于零点七五，七五折
分数乘法（三）知识点：
1．分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。（结果是最简分数。）
2．比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：
真分数相乘积小于任何一个乘数；
真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
