理论
在上一章中，我们看到角是图像中各个方向上强度变化较大的区域。早在1988年，克里斯·哈里斯和迈克·斯蒂芬斯就在他们的论文《一种结合了角和边缘的探测器》中试图找到这些角，所以现在它被称为“哈里斯角探测器”。他把这个简单的想法转化为数学模型。它基本上可以求出(u,v)在所有方向上的位移的强度差。这表示如下:
窗口函数可以是矩形窗口，也可以是高斯窗口（它为下面的像素赋予权重）。
我们需要最大化这个函数E(u,v)来检测拐角。这意味着，我们要使第二项最大化。将泰勒展开应用于上述方程，并使用一些数学步骤(如需完整推导，请参考您喜欢的任何标准课本)，得到最终方程为:
这里的 Ix 和 Iy 分别是图像在 x 和 y 上的导数。(可以很容易的通过函数 cv.Sobel()得到）。
接下来是主要部分。在这之后，他们创建了一个分数，基本上是一个方程，它将决定一个窗口是否可以包含一个角。
其中：
- det(M)=λ1λ2
- trace(M)=λ1+λ2
- λ1 和 λ2 是M的特征值
因此，这些特征值决定了该区域是角，边沿还是平台区。
- 当 |R| 较小时（当 λ1 和 λ2 都小时出现），则该区域就是平台区。
- 当 R>λ2 远大于或相反时出现），则该区域是边沿。
- 当 R 较大时（一般 λ1 和 λ2 都较大且 λ1∼λ2趋近），则该区域是角。
可以用下图 λ1 和 λ2 坐标图来表示：
因此，Harris角检测的结果是一个带评分的灰度图像。适当的阈值设置会得到图像中的角。我们将用一个简单的图像来做测试。
OpenCV的Harris角点检测实现
OpenCV 有一个函数 cv.cornerHarris() 就是用于此目的，包括一下参数：
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- img – 输入图像，该图像必须是float32 类型的灰度图。
- blockSize – 角点检测的邻近域大小
- ksize – 用于Sobel导数的孔径参数。
- k – 方程中Harris 检测自由参数。
举例说明该函数的使用：
import numpy as np
import cv2 as cv
filename = 'chessboard.png'
img = cv.imread(filename)
gray = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY)
gray = np.float32(gray)
dst = cv.cornerHarris(gray,2,3,0.04)
#result is dilated for marking the corners, not important
dst = cv.dilate(dst,None)
# Threshold for an optimal value, it may vary depending on the image.
img[dst>0.01*dst.max()]=[0,0,255]
cv.imshow('dst',img)
if cv.waitKey(0) & 0xff == 27:
cv.destroyAllWindows()
以下就是检测结果：
亚像素精度的角点检测
有时候，你可能需要找到最精确的角。OpenCV附带一个函数cv.cornersubpix()，它进一步细化了以亚像素精度检测到的角。下面是一个例子。像往常一样，我们需要先找到哈里斯角。然后我们通过这些角的质心(可能在一个角上有一堆像素，我们取它们的质心)来细化它们。Harris角用红色像素标记，精制角用绿色像素标记。对于这个函数，我们必须定义何时停止迭代的条件。我们在指定的迭代次数或达到一定的精度后停止它，无论先发生什么。我们还需要定义搜索拐角的邻域的大小。
import numpy as np
import cv2 as cv
filename = 'chessboard2.jpg'
img = cv.imread(filename)
gray = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY)
# find Harris corners
gray = np.float32(gray)
dst = cv.cornerHarris(gray,2,3,0.04)
dst = cv.dilate(dst,None)
ret, dst = cv.threshold(dst,0.01*dst.max(),255,0)
dst = np.uint8(dst)
# find centroids
ret, labels, stats, centroids = cv.connectedComponentsWithStats(dst)
# define the criteria to stop and refine the corners
criteria = (cv.TERM_CRITERIA_EPS + cv.TERM_CRITERIA_MAX_ITER, 100, 0.001)
corners = cv.cornerSubPix(gray,np.float32(centroids),(5,5),(-1,-1),criteria)
# Now draw them
res = np.hstack((centroids,corners))
res = np.int0(res)
img[res[:,1],res[:,0]]=[0,0,255]
img[res[:,3],res[:,2]] = [0,255,0]
cv.imwrite('subpixel5.png',img)
以下是结果，每个角经过缩放后显示红绿不同位置标识，该函数明显提升了精度：
